《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

8.（阜新中考）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.
（1）如图，将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了_______个单位长度；
（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向_______（填“左”或“右”）平移了_______个单位长度；
（3）综上，对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向_______（填“左”或“右”）(k＞0时)或将它向_______（填“左”或“右”）(k＜0时)平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式___________.

答案： （1）y=kt+b能正确反映总水量y与时间t的函数关系.设y=kt+b，将t=1，y=7；t=2，y=12代入，得$\begin{cases}k+b=7\\2k+b=12\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=5\\b=2\end{cases}，$所以y=5t+2.
（2）①当t=20时，y=5×20+2=102.所以小明在第20 min测量时量筒的总水量是102毫升.
②一天有24×60 = 1440(min)，一个月（30天）的总分钟数为1440×30 = 43200(min)，一个月的漏水量为5×43200+2 = 216002(mL)，216002÷1500≈144(天).所以这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约144天.

9.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：

（1）探究：根据上表中的数据，请判断$y=\frac{k}{t}(k≠0)$和y=kt+b(k，b是常数，k≠0)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的函数解析式.
（2）应用：
①请你估计小明在第20 min测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1 500 mL水，请你估计这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天？

答案： 解：
(1)根据题表中的数据，$y = kt + b(k,b$是常数，$k\neq0)$能正确反映总水量$y$与时间$t$的函数关系， $\because$当$t = 1$时，$y = 7$，当$t = 2$时，$y = 12$， $\therefore\begin{cases}k + b = 7\\2k + b = 12\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}k = 5\\b = 2\end{cases}$， $\therefore y$关于$t$的函数解析式为$y = 5t + 2$.
(2)①当$t = 20$时，$y = 5\times20 + 2 = 102$， $\therefore$估计小明在第20 min测量时量筒的总水量是102 mL.
②当$t = 24\times60 = 1440$时， $y = 5\times1440 + 2 = 7202$， 当$t = 0$时，$y = 2$， $7202 - 2 = 7200(mL)$， $\therefore\frac{7200\times30}{1500}=144$(天). $\therefore$估计这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.