《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

4.若函数y = $\frac{3}{2}x + 1$和y = ax - 2的图象交于点A(m,4)，则关于x的方程ax - 2 = 4的解为x = 。

答案： 2

5.如图，直线y = kx + b经过点A(3,0)，B(1,2)，则关于x的不等式组0≤kx + b ＜ 2x的解集为 。

答案： 1 ＜ x≤3

题型01 利用一次函数的图象解方程或不等式
1.画出函数y = 3x + 12的图象，并利用图象解决下列问题：
(1)求方程3x + 12 = 0的解；
(2)求不等式3x + 12 ＞ 0的解集；
(3)当-6≤y≤6时，求相应的x的取值范围。

答案：
[解]当x = 0时，y = 12；当y = 0时，x = -4.
如图，画出函数y = 3x + 12的图象.

(1)因为函数y = 3x + 12的图象与x轴交于点(-4,0)，所以方程3x + 12 = 0的解为x = -4.
(2)观察函数图象可知，当x ＞ -4时，函数y = 3x + 12的图象在x轴的上方，所以不等式3x + 12 ＞ 0的解集为x ＞ -4.
(3)观察函数图象可知，当y = -6时，x = -6；当y = 6时，x = -2.所以当-6≤y≤6时，相应的x的取值范围为-6≤x≤ -2.

2.(北京期中)用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图)，则所解的二元一次方程组是 ( )

A.$\begin{cases}y = 2x + 4 \\ y = -3x - 6 \end{cases}$ B.$\begin{cases}y = x + 4 \\ y = -4x - 6 \end{cases}$
C.$\begin{cases}y = x + 4 \\ y = -3x - 6 \end{cases}$ D.$\begin{cases}y = 2x + 4 \\ y = -4x - 6 \end{cases}$
[名师讲习]设过点(-4,0)和(0,4)的一次函数解析式为y = kx + b(k≠0)，
则$\begin{cases}-4k + b = 0 \\ b = 4 \end{cases}$，
设过点(-2,2)和(0,-6)的一次函数解析式为y = mx + n(m≠0)，
则$\begin{cases}-2m + n = 2 \\ n = -6 \end{cases}$，

答案： B

题型02 利用方程组、不等式组与函数的关系解相关问题

答案：