《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 下列命题中正确的是( )。
A. 不全等的图形不是相似形
B. 相似三角形是全等三角形
C. 不相似图形可能是全等形
D. 全等形是相似形

答案： 1.D

2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE//BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )。
A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{EC}$
B. $\frac{AG}{GF}=\frac{AE}{BD}$
C. $\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}$
D. $\frac{AG}{AF}=\frac{AC}{EC}$

答案： 2.C

3. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD：AC = 1：3，AE = BE，则下列判断中正确的是( )。
A. △AED∽△BED
B. △AED∽△CBD
C. △AED∽△ABD
D. △BAD∽△BCD

答案： 3.B

4. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF。若点E，F，D在同一条直线上，AE = 2，则DF = __________，BE = __________。

答案： 4.2　$\sqrt{5}-1$

5. 如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC，△HFG，△DCE。已知BC=$\frac{1}{2}$CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM//AC，GN//DC。设图中三个平行四边形的面积依次是$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，若$S_{1}+S_{3}=10$，则$S_{2}=$ __________。

答案： 5.4

6. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF = ∠GAC。
(1)求证△ADE∽△ABC。
(2)若AD = 3，AB = 5，求$\frac{AF}{AG}$的值。

答案： 6.
(1)
∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AGC=∠AFE = 90°.
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB.
　又
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC.
(2)根据相似三角形的对应高的比等于相似比，得$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$