《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 某市举行中学生科普知识竞赛。如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率$y$(该校竞赛成绩优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数$x$的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次科普知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： 5.C

6. 充有一定质量气体的气球，根据物理学知识可知，当温度不变时，气球内的气体压强$p$(单位：kPa)与气体的体积$V$(单位：$m^{3}$)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示。当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应( )。
A. 不大于$\frac{24}{35}m^{3}$
B. 不小于$\frac{24}{35}m^{3}$
C. 不大于$\frac{24}{37}m^{3}$
D. 不小于$\frac{24}{37}m^{3}$

答案： 6.B

7. 如图，一杠杆装置的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变。甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端施加竖直向下的压力$F_{甲}$，$F_{乙}$，$F_{丙}$，$F_{丁}$，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若$F_{乙} ＜ F_{丙} ＜ F_{甲} ＜ F_{丁}$，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )。
A. 甲同学
B. 乙同学
C. 丙同学
D. 丁同学

答案： 7.B

8. 如图，桌面上放置一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的$\frac{1}{4}$，此时圆台对桌面的压强为100Pa。若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是________。

答案： 8.400Pa

9. 如图①，电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便。某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤。他们制作了一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻$R_{1}$，$R_{1}$与踏板上人的质量$m$之间的函数关系式为$R_{1} = km + b$(其中$k$，$b$为常数，0≤$m$≤118)，其图象如图②所示。图③的电路图中，电源电压恒为8V，定值电阻$R_{0}$的阻值为30$\Omega$，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为$U_{0}$，该读数可以换算出人的质量$m$。
(1)求$k$，$b$的值。
(2)求$R_{1}$关于$U_{0}$的函数解析式。
(3)用含$U_{0}$的代数式表示$m$。
(4)若电压表的量程为0～6V，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量。

答案： 9.
(1)将(0,240)，(118,4)代入$R_1 = km + b$，
得$\begin{cases}b = 240,\\118k + b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 240.\end{cases}$
$\therefore R_1 = -2m + 240(0\leq m\leq118)$。
(2)由题意得，可变电阻两端的电压 = 电源电压 - 电表电压，即可变电阻电压 = 8 - $U_0$，
$\because I = \frac{U}{R}$，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
$\therefore \frac{8 - U_0}{R_1} = \frac{U_0}{R_0}$，化简得$R_1 = R_0(\frac{8}{U_0} - 1)$。
$\because R_0 = 30$，$\therefore R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$。
(3)将$R_1 = -2m + 240(0\leq m\leq118)$代入$R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$，得$-2m + 240 = \frac{240}{U_0} - 30$，
化简得$m = -\frac{120}{U_0} + 135(0\leq m\leq118)$。
(4)$\because m = -\frac{120}{U_0} + 135$中$k = -120 ＜ 0$，且$0\leq U_0\leq6$，
$\therefore m$随$U_0$的增大而增大。
$\therefore U_0$取最大值6时，$m_{max} = -\frac{120}{6} + 135 = 115(kg)$。
$\because m = 115 ＜ 118$，符合题意，
$\therefore m_{max} = 115 kg$。