《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

A级
1.如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，在MN上是否存在点D，使AB·CD = AC·BC？下列说法中正确的是( ).

A.这样的点不存在
B.这样的点存在1个
C.这样的点存在2个
D.这样的点存在无数个

答案： C

2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB = AC，AD，BC的延长线交于点E.求证△AEC∽△ACD.

答案：
如图，
∵∠2是⊙O内接四边形ABCD的外角，
∴∠2+∠ADC=∠B+∠ADC=180°.
∴∠2=∠B.又
∵AB=AC，
∴∠3=∠B=∠2.又
∵∠3+∠ACE=∠2+∠ADC=180°，
∴∠ACE=∠ADC.又
∵∠1=∠1，
∴△AEC∽△ACD.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F.若⊙O的半径为5 cm，BC = 8 cm，求AC的长.

答案： $\frac{32}{3}$cm.