《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

如果两个三角形有两组对应角相等，那么这两个三角形相似.如在△ABC 和△DEF中，若____________________,则△ABC∽△DEF.

答案：

例1　如图，在△ABC中，AE交BC于点D,∠C=∠E,AE=8,
BD=4,AD:DE=3:5,则DC的长等于(　　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
A.$\frac{15}{4}$　　　　　　　B.$\frac{12}{5}$　　　　　　　　C.$\frac{20}{3}$　　　　　　　　D.$\frac{17}{4}$
　　分析:根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求解.
　　解:∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,∴△ADC∽△BDE.∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$.
　　又∵AD:DE=3:5,AE=8，∴AD=3,DE=5.
∵BD=4,∴$\frac{DC}{5}$=$\frac{3}{4}$,DC=$\frac{15}{4}$.故选A.

答案：