《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例2 等腰三角形ABC中，若BC = 3，周长为7，求∠B的余弦值.
分析：构造直角三角形，将∠B和∠C分别放在直角三角形中，利用公共边构造方程.
解：分三种情况：①当BC为底边时(如图①)，则AB = AC = 2，作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，BD=$\frac{3}{2}$，∴cosB=$\frac{BD}{AB}=\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
　　　
②当AC为底边时(如图②)，则AB = BC = 3，AC = 1，作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，AD² = AB² - BD²，在Rt△ACD中，AD² = AC² - CD²，
∴AC² - CD² = AB² - BD².
∴BD² - CD² = AB² - AC² = 8，BD + CD = BC = 3.
∴BD=$\frac{17}{6}$.∴cosB=$\frac{BD}{AB}=\frac{17}{6}×\frac{1}{3}=\frac{17}{18}$.
③当AB为底边时(如图③)，作AD⊥BC于点D，则AB = 1，BD=$\frac{1}{6}$，
∴cosB=$\frac{BD}{AB}=\frac{1}{6}$.
综上，cosB=$\frac{3}{4}$或$\frac{17}{18}$或$\frac{1}{6}$.

答案：