《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

14. 如图，折叠$Rt\triangle ABC$，使点$C$落在斜边$AB$上的点$E$处，已知$AB = 8\sqrt{3}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$DE$的长是________。

答案： 4

15. 如图，将以$A$为直角顶点的等腰直角三角形$ABC$沿直线$BC$平移得到$\triangle A'B'C'$，使点$B'$与点$C$重合，连接$A'B$，则$\tan\angle A'BC'$的值为________。

答案： $\frac{1}{3}$

16. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp AB$于点$G$，点$F$是$CD$上一点，且$\frac{CF}{FD} = \frac{1}{3}$。连接$AF$并延长交$\odot O$于点$E$，连接$AD$，$DE$。若$CF = 2$，$AF = 3$，有下列结论：①$\triangle ADF\backsim\triangle AED$；②$FG = 2$；③$\tan E = \frac{\sqrt{5}}{2}$；④$S_{\triangle DEF} = 4\sqrt{5}$。其中正确的是________(填序号)。

答案： ①②④

17. 计算
(1) $\sqrt{2}(\cos^{2}45^{\circ} - \sin 30^{\circ}) + \tan 60^{\circ}$。
(2) $\sin 60^{\circ}\cdot\cos 60^{\circ} - \tan 30^{\circ}\cdot\tan 60^{\circ} + \sin^{2}45^{\circ} + \cos^{2}45^{\circ}$。

答案：
(1)$\sqrt{3}$。
(2)$\frac{\sqrt{3}}{4}$。

18. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$。根据下列条件解直角三角形。
(1) 已知$c = 8\sqrt{3}$，$\angle A = 60^{\circ}$。
(2) 已知$a = 3\sqrt{6}$，$\angle A = 45^{\circ}$。

答案：
(1)$\angle B = 30^{\circ}$，$a = 12$，$b = 4\sqrt{3}$。
(2)$\angle B = 45^{\circ}$，$b = 3\sqrt{6}$，$c = 6\sqrt{3}$。