《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

11. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心$P$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，边CD在$x$轴上，点B在$y$轴上，已知$CD = 2$.
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.
（2）若该反比例函数的图象与DE交于点$Q$，求点$Q$的横坐标.
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

答案：

(1)如图，连接AC,BP,PC，AC与BP交于点G.过点P作PH⊥x轴于点H.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCP=∠PCD=∠BCO=60°,∠ABP=∠PBC=60°,∠BCA=∠BAC=30°.
∴∠ACO=∠BCA+∠BCO=90°,∠PBO=∠PBC+∠CBO=90°.
∴四边形OBPH为矩形.
∵AB=BC=CD=2,
∴PH=GC=OB=$\sqrt{3}$，OC=CH=1.
∴AC=2GC=2√3,OH=OC+CH=2.
∴点P的坐标为(2,$\sqrt{3}$)，点A的坐标为(1,2$\sqrt{3}$).
∵点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$(x＞0).
∴点A在该反比例函数的图象上.
　　　　　　
(2)过点Q作QM⊥x轴于点M.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EDM=60°.
　设DM=b，则QM=$\sqrt{3}$b.
∴点Q的坐标为(b + 3,$\sqrt{3}$b).
∴$\sqrt{3}$b(b + 3)=2$\sqrt{3}$
　解得$b_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，$b_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$(舍去负值),
∴b + 3=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$.
∴点Q的横坐标为$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$.
(3)连接AP.
∵AP=BC=EF，AP//BC//EF,
∴平移过程为:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位长度，再向上平移$\sqrt{3}$个单位长度;或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位长度.

1. 本章主要学习了反比例函数的________、__________和性质，以及运用反比例函数解决实际问题。

答案：

2. 我们从变量的角度研究函数，函数定义突出变化与对应的思想。我们从函数角度认识反比例关系时，这种反比例关系就是________函数。

答案：

3. 函数是描述变化规律的数学模型，函数的研究方法一脉相承。类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究________函数。在每类函数的学习中，都按照从______________，从______________的方式展开。

答案：

4. 反比例函数在实际生活中具有众多的原型与广泛的应用，具有反比例关系的物理问题是反比例函数研究的重要内容。凡是能抽象为__________型数量关系的物理问题，都可以从正比例函数和反比例函数的角度去认识它们。

答案：