《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 如图，在正方形ABCD中，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN = 45°，连接MN。若正方形的边长为a，求BM·DN的值。

答案： $a^{2}$。提示：证明$\triangle ABM\sim\triangle NDA$。

6. 如图，已知正方形ABCD，N是BC上一点，且BK⊥AN于点K，BN = BM。求证MK⊥KD。

答案： 提示：证明$\triangle AKD\sim\triangle BKM$。

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CH⊥AB于点H，CE平分∠ACH交AB于点E，BD//CE交CH的延长线于点D。
(1)求证△ACE∽△CDB。
(2)连接DE并延长，交AC于点F，求证AF = FC。

答案：
(1)证$\angle ACE=\angle CDB$，$\angle EAC=\angle BCD$，$\therefore\triangle ACE\sim\triangle CDB$。
(2)过点$A$作$AQ// EC$交$DF$的延长线于点$Q$。由
(1)得$\triangle ACE\sim\triangle CDB$，$\therefore\frac{CE}{DB}=\frac{AE}{BC}$，$\angle EAC=\angle BCD$。又$\because\angle ECA=\angle ECH$，$\therefore\angle BCE=\angle BCD+\angle ECH=\angle EAC+\angle ECA=\angle BEC$。$\therefore BC = BE$。$\therefore\frac{CE}{DB}=\frac{AE}{BC}=\frac{AE}{BE}$。$\because AQ// DB$，$\therefore\frac{AE}{BE}=\frac{AQ}{DB}$。$\therefore CE = AQ$。又$\because AQ// EC$，$\therefore\triangle AFQ\cong\triangle CFE$。$\therefore AF = FC$。