《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

7. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=\frac{8}{15}x + \frac{16}{15}$的图象有一个交点$B(\frac{1}{2},m)$，则$k$的值为（ ）。
A. 1
B. 2
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： D

8. 如图，点$A$的坐标是$(-2,0)$，点$B$的坐标是$(0,6)$，$C$为$OB$的中点，将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$90°$后得到$\triangle A'BC'$。若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过$A'B$的中点$D$，则$k$的值是（ ）。

A. 9
B. 12
C. 15
D. 18

答案： C

9. 如图，正比例函数$y_1 = mx$，一次函数$y_2 = ax + b$和反比例函数$y_3=\frac{k}{x}$的图象在同一平面直角坐标系中，若$y_3＞y_1＞y_2$，则自变量$x$的取值范围是（ ）。

A. $x＜-1$
B. $-0.5＜x＜0$或$x＞1$
C. $x＜-1$或$0＜x＜1$
D. $0＜x＜1$

答案： C

10. 已知点$A$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$（$x＞0$）的图象上，点$B$在$x$轴的正半轴上，若$\triangle OAB$为等腰三角形，且腰长为5，则$AB$的长为__________________。

答案： 5或$2\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$

11. 设$A$，$B$，$C$，$D$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形$ABCD$可以是平行四边形；
②四边形$ABCD$可以是菱形；
③四边形$ABCD$不可能是矩形；
④四边形$ABCD$不可能是正方形。
其中正确的是________。（写出所有正确结论的序号）

答案： ①④