《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例2 如图①，小华想测量位于池塘两端的A，B两点之间的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C时，测得∠ACF = 45°；再向前行走100 m到点D时，测得∠BDF = 60°。若直线AB与EF之间的距离为60 m，求A，B两点之间的距离。


分析：过点A作AG⊥EF于点G，过点B作BH⊥EF于点H，构造直角三角形和矩形。
解：如图②，过点A作AG⊥EF于点G，过点B作BH⊥EF于点H。由题意可知，CD = 100，AG = BH = 60，∠ACG = 45°，∠BDH = 60°。
在Rt△ACG中，AG = 60，∠ACG = 45°，∴CG = 60。
在Rt△BDH中，BH = 60，∠BDH = 60°，∴tan 60° = $\frac{BH}{DH}$，即$\sqrt{3}=\frac{60}{DH}$。
∴DH = 20$\sqrt{3}$。
∴AB = GH = CD + DH - CG = 100 + 20$\sqrt{3}$ - 60 = (40 + 20$\sqrt{3}$)(m)。
∴A，B两点之间的距离为(40 + 20$\sqrt{3}$)m。

答案：