《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 当$\cos A＜\frac{\sqrt{3}}{2}$时，锐角$\angle A$(　　　)。
A. 小于$30^{\circ}$
B. 大于$30^{\circ}$
C. 小于$60^{\circ}$
D. 大于$45^{\circ}$

答案： B

6. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是____________。

答案： $\frac{3}{2}$

7. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，有下列叙述：①$\sin A+\sin B＞1$；②$\sin\frac{A}{2}=\cos\frac{B + C}{2}$；③$\frac{\sin A}{\sin B}=\tan B$。其中正确的是____________________(填序号)。

答案： ①②

8. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，点$C$，$D$在$\odot O$上，且$AB = 5$，$BC = 3$。
(1)求$\sin\angle BAC$的值。
(2)求$\tan\angle ADC$的值。

答案：
(1)$\frac{3}{5}$
(2)$\frac{4}{3}$

9. 如图，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，点$D$沿$BC$自点$B$向点$C$运动（点$D$与点$B$，$C$不重合），作$BE\perp AD$于点$E$，$CF\perp AD$交$AD$的延长线于点$F$，则$BE + CF$的值的变化情况是(　　　)。
A. 不变
B. 增大
C. 减小
D. 先变大后变小

答案： C

10. 如图，在$Rt\triangle BAD$中，延长斜边$BD$到点$C$，使$DC=\frac{1}{2}BD$，连接$AC$，若$\tan B=\frac{5}{3}$，则$\tan\angle CAD$的值为(　　　)。
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{5}$

答案： D 提示:过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,在Rt△AEC中求解

11. 如图，在梯形$ABCD$中，$AB// CD$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，且$AB = 1$，$BC = 2$，$\tan\angle ADC = 2$。
(1)求证$DC = BC$。
(2)$E$是梯形$ABCD$内一点，$F$是梯形$ABCD$外一点，且$\angle EDC=\angle FBC$，$DE = BF$，试判断$\triangle ECF$的形状，并证明你的结论。
(3)在(2)的条件下，当$BE:CE = 1:2$，$\angle BEC = 135^{\circ}$时，求$\sin\angle BFE$的值。

答案：
(1)过点A作AG⊥DC于点G，经计算，得DC = 2，故DC = BC.
(2)△ECF为等腰直角三角形(证△EDC≌△FBC).
(3)$\sin\angle BFE=\frac{1}{3}$

12. 右图是某通道的侧面示意图，已知$AB// CD// EF$，$AM// BC// DE$，$AB = CD = EF$，$\angle AMF = 90^{\circ}$，$\angle BAM = 30^{\circ}$，$AB = 6\ m$。
(1)求$FM$的长。
(2)连接$AF$，若$\sin\angle FAM=\frac{1}{3}$，求$AM$的长。

答案：
(1)FM = 9 m
(2)AM = 18$\sqrt{2}$ m