《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例2　如图①，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB = 30 m.
　　(1)求∠BCD的度数.
　　(2)求教学楼的高BD.
　　(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32.)
　　分析：(1)如图②，C观测D的仰角应为CD与水平线所成的较小的夹角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线所成的较小的夹角，即为∠BCE，不难得出∠BCD = ∠DCE + ∠BCE.
　　(2)易得CE = AB，则由直角三角形的锐角三角函数值即可求得BE和DE，求和即可.
　　解：(1)如图②，过点C作CE⊥BD于点E，则∠DCE = 18°，∠BCE = 20°，
　　∴∠BCD = ∠DCE + ∠BCE = 18° + 20° = 38°.
　　(2)由已知得CE = AB = 30 m，
　　在Rt△CBE中，$BE = CE\cdot\tan20°\approx30\times0.36 = 10.80$，
　　在Rt△CDE中，$DE = CE\cdot\tan18°\approx30\times0.32 = 9.60$.
　　故教学楼的高BD = BE + DE≈10.80 + 9.60 = 20.4(m).
　　
　　

答案：

(南京中考)如图，山顶有一塔AB，塔高33 m，计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A，B两点的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50 m的D处测得A点的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51.)
　　解析：延长AB交CD于点H，则AH⊥CD.
　　在Rt△AHD中，∠D = 45°，∴AH = DH.
　　在Rt△AHC中，$AH = CH\cdot\tan∠ACH\approx0.51CH$，
　　在Rt△BHC中，$BH = CH\cdot\tan∠BCH\approx0.40CH$，
　　由题意，得0.51CH - 0.40CH = 33，解得CH = 300.
　　∴EH = CH - CE = 220，$BH\approx0.40CH\approx120$.
　　∴AH = AB + BH≈153.∵DH = AH≈153，
　　∴HF = DH - DF≈103.∴EF = EH + FH≈323(m).
　　故隧道EF的长度约为323 m.
　　

答案：