《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. $\cos 60^{\circ}$的值是(　　　)．
A. $\frac{1}{2}$　　　　　　
　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　
　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　
　D. $\sqrt{3}$

答案： A

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$BC = 2\sqrt{3}$，则$AC$的长是(　　　)。
A. 3　　　　　　
　B. 4　　　　　　
　C. $4\sqrt{3}$　　　　　
　D. 6

答案： A 提示：由$\tan B=\frac{AC}{BC}$，知$AC = BC\cdot\tan B = 2\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3$。

3. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，$\triangle ABC$的三个顶点均在格点上，则$\tan\angle ABC$的值是(　　　)。

A. $\frac{3}{5}$　　　　　　
　B. $\frac{3}{4}$　　　　　　
　C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$　　　　　
　D. 1

答案： B

4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AC\perp AB$，$AD = CD$，$\cos\angle DCA = \frac{4}{5}$，$BC = 10$，则$AB$的长是(　　　)。

A. 3　　　　　　
　B. 6　　　　　　
　C. 8　　　　　　
　D. 9

答案： B 提示：$\because AD = CD$，$\therefore\angle DAC=\angle DCA$。又$\because AD// BC$，$\therefore\angle DAC=\angle ACB$。$\therefore\angle DCA=\angle ACB$。在$Rt\triangle ACB$中，$AC = BC\cdot\cos\angle ACB = 10\times\frac{4}{5}=8$，则$AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=6$。

5. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上的点，过点$C$作$\odot O$的切线交$AB$的延长线于点$E$，若$\angle A = 30^{\circ}$，则$\sin E$的值是(　　　)。

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　
　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　
　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　
　D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

6. 如图，沿$AE$折叠矩形纸片$ABCD$，使点$D$落在$BC$边的点$F$处。已知$AB = 8$，$BC = 10$，则$\tan\angle EFC$的值是(　　　)。

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　
　B. $\frac{4}{3}$　　　　　　
　C. $\frac{3}{5}$　　　　　　
　D. $\frac{4}{5}$

答案： A

7. 如图，在四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AB$，$AD$的中点。若$EF = 2$，$BC = 5$，$CD = 3$，则$\tan C$的值是(　　　)。

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　　　　　　　　　　
　B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$　　　　　　　　　　　　　　　
　D. $\frac{4}{5}$

答案： B 提示：连接$BD$，由三角形中位线定理得$BD = 2EF = 2\times2 = 4$。又$\because BC = 5$，$CD = 3$，$\therefore CD^{2}+BD^{2}=BC^{2}$。$\therefore\triangle BDC$是直角三角形，且$\angle BDC = 90^{\circ}$。$\therefore\tan C=\frac{BD}{CD}=\frac{4}{3}$。