《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

14. 如图，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EH//AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面积分别为20，45，80，求△ABC的面积。

答案： 14.405.

15. (1)【问题背景】如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB，AC于点D，E，过点E作EF//AB交BC于点F。请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S = ______；
△EFC的面积$S_{1}= ______；$
△ADE的面积$S_{2}= ______。$
(2)【探究发现】在(1)中，若BF = a，FC = b，DE与BC间的距离为h，请证明$S^{2}=4S_{1}S_{2}。$
(3)【拓展迁移】如图②，□DEFG的四个顶点在△ABC的三条边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积。

答案：
15.
(1)S = 6,S1 = 9,S2 = 1.
(2)
∵DE//BC,EF//AB.
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED = ∠C，∠A = ∠CEF.
∴△ADE∽△EFC，$\frac{S_2}{S_1}=(\frac{DE}{FC})^2=\frac{a^2}{b^2}$.
∵S1 = $\frac{1}{2}$bh，
∴S2 = $\frac{a^2}{b^2}$·S1 = $\frac{a^2h}{2b}$.
∴4S1S2 = 4·$\frac{1}{2}$bh·$\frac{a^2h}{2b}$ = (ah)².
而S = ah，
∴S² = 4S1S2.
(3)如图，过点G作GH//AB交BC于点H，则四边形DBHG为平行四边形，

∴∠GHC = ∠B，BD = HG，DG = BH.
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG = EF.
∴BH = EF.
∴BE = HF.
∴△DBE≌△GHF.
∴S△GHC = S△GHF + S△GFC = 5 + 3 = 8.
由
(2)得，S□DBHG = 2$\sqrt{2×8}$ = 8.
∴S△ABC = 2 + 8 + 8 = 18.