《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:
　　(1)将实际问题抽象为____________问题(画出平面图形，转化为____________的问题);
　　(2)根据问题中的条件，适当选用__________________等解直角三角形;
　　(3)得到________问题的答案;
　　(4)得到________问题的答案.

答案：

例1　如图，为解决停车难的问题，在一段长56m的路段开辟停车位，每个车位是长5m，宽2.2m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角,问这个路段最多可以规划多少个这样的停车位($\sqrt{2}$≈1.4)？
　　　　　
　　分析:沿路边的平行和垂直方向添加辅助线，构造直角三角形，运用锐角三角函数求出一个车位在平行于路面的方向所需的长度.
　　解:如图,BC=2.2×sin45°=2.2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈1.54(m),CE=5×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈3.5(m),BE=BC+CE≈5.04(m),EF=2.2÷sin45°=2.2÷$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈3.14(m)，(56 - 5.04)÷3.14 + 1 = 50.96÷3.14 + 1≈16 + 1 = 17(个).故这个路段最多可以规划17个这样的停车位.

答案：

例2　小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图①),图②为侧面示意图使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置(如图③)，图④为侧面示意图.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
　　
　　(1)求∠CAO'的度数.
　　(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？
　　(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？
　　分析:画出平面图形,将实物抽象出来，转化为解直角三角形的问题.
　　解:(1)∵O'C⊥OA于点C,OA=OB=24cm，
　　∴sin∠CAO'=$\frac{O'C}{O'A}$=$\frac{O'C}{OA}$=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$.∴∠CAO'=30°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D.
　　∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$,∴BD=OB·sin∠BOD.
　　∵∠AOB=120°,∴∠BOD=60°.
　　∴BD=OB·sin∠BOD=24×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$(cm).
　　∵O'C⊥OA,∠CAO'=30°,∴∠AO'C=60°.
　　∵∠AO'B'=120°,∴∠AO'B'+∠AO'C=180°.
　　∴O'B'+O'C - BD = 24 + 12 - 12$\sqrt{3}$=(36 - 12$\sqrt{3}$)(cm).
　　∴显示屏的顶部B'比原来升高了(36 - 12$\sqrt{3}$)cm.
　　(3)显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°.
　　理由:∵显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F = 120°.∵∠FO'A=∠CAO' = 30°,∠AO'B' = 120°,∴∠EO'B'=∠FO'A = 30°.∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°.

答案：