《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例 如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE = 3m，沿BD方向行走到达G点，DG = 5m，这时小明的影长GH = 5m.如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度(结果精确到0.1m).
分析：这是一个实际问题，需要通过建立几何模型转化为一个数学问题，建立如图所示的模型，转化为一个三角形问题.由于CD⊥BH，FG⊥BH，于是有△ABE∽△CDE，△ABH∽△FGH，列两个比例式，求出BD，进而求出AB.
解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD//AB，可证得△ABE∽△CDE.
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{DE + BD}$. ①
同理$\frac{FG}{AB}=\frac{HG}{HG + GD + BD}$. ②
又∵CD = FG = 1.7m，由①②可得$\frac{DE}{DE + BD}=\frac{HG}{HG + GD + BD}$，
即$\frac{3}{3 + BD}=\frac{5}{10 + BD}$，解得BD = 7.5.
将BD = 7.5代入①，得AB = 5.95≈6.0(m).

答案：

考题聚焦
(上海中考)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18m，中柱AD高6m，其中点D是BC的中点，且AD⊥BC.现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE = 2AE，且EF⊥BC，垂足为F，求支架DE的长.
解析：要求DE的长，可以在Rt△DEF中先求出EF和DF的长.由EF//AD，得$\frac{EF}{AD}=\frac{BF}{BD}=\frac{BE}{BA}=\frac{2}{3}$，求出EF = 4m，BF = 6m，DF = 3m，再根据勾股定理得DE = 5m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：