《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 若两个图形相似，则它们的______相同，______不一定相同.

答案：

2. 相似多边形对应角______，对应边的比______.反之，如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形________.

答案：

例1 如图，四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，AB = 12，CD = 15，A₁B₁ = 9，则C₁D₁的长为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析：根据相似多边形对应边的比相等，列出比例式计算求解.
解：∵四边形ABCD∽四边形A₁B₁C₁D₁，∴$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{CD}{C_{1}D_{1}}$.
∵AB = 12，CD = 15，A₁B₁ = 9，∴C₁D₁ =$\frac{9×15}{12}=\frac{45}{4}$.

答案：

例2 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB = 4.
（1）求AD的长.
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
分析：相似多边形对应边的比相等，其比值就是相似比.
解：（1）设AD = BC = x，则CN =$\frac{1}{2}BC=\frac{x}{2}$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{DC}{CN}$，即$\frac{x}{4}=\frac{4}{\frac{x}{2}}$.解得x₁ = 4$\sqrt{2}$，x₂ = - 4$\sqrt{2}$（舍去负值）.即AD的长为4$\sqrt{2}$.
（2）由（1）可知，矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4 : 4$\sqrt{2}$= 1 : $\sqrt{2}$.

答案：