《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），从数的角度看，确定反比例函数的解析式只需要______________这个条件；无论自变量$x$取何值，总有________，而这一特性又常与图形面积紧密相关。

答案：

2. 从形的角度看，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的图象是________，有两个分支，两个分支可以无限接近坐标轴，但不能与坐标轴________，两个分支之间是间断的（即$x≠0$）；关于直线$y = x$和$y = -x$成轴对称，也关于原点成中心对称。

答案：

3. 从数形结合的角度看：当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）图象的两个分支分别在________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的____________；当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）图象的两个分支分别在________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的__________。

答案：

例1 如图，在平面直角坐标系中，点$P$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$
（$x＞0$）图象上的一点，分别过点$P$作$PA⊥x$轴于点$A$，$PB⊥y$轴于点$B$。若四边形$OAPB$的面积为3，则$k$的值为（ ）。
A. 3
B. -3
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$
分析：因为过双曲线上任意一点作$x$轴、$y$轴的垂线，所得矩形面积$S$是一个定值，即$S = |k|$。再由函数图象所在的象限确定$k$的符号即可。
解：∵点$P$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$x＞0$）图象上的一点，分别过点$P$作$PA⊥x$轴于点$A$，$PB⊥y$轴于点$B$，且四边形$OAPB$的面积为3，
∴矩形$OAPB$的面积$S = |k| = 3$，解得$k = ±3$。
又∵反比例函数的图象在第一象限，得$k = 3$。故选A。

答案：