《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

6. 如图，矩形ABCD的边长AD = 3，AB = 2，点E为AB的中点，F在边BC上，且BF = 2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(　　　)。
A. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$
B. $\frac{9\sqrt{2}}{20}$
C. $\frac{3\sqrt{2}}{5}$
D. $\frac{9\sqrt{2}}{10}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 6.B

7. 如图，三个正方形拼成一个矩形ABEF。求证：
(1) △ACE∽△DCA；(2) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°。
　　　

答案： 7.
(1)提示:证明$AC^{2}=CD\cdot CE$。　
(2)略。

8. 如图，在△PEF中，PE = PF，O为EF的中点，G为PF上的一点，∠PEG = 27°，N为OG的中点，PN⊥EG，垂足为M，若∠MON = 18°，$NG^{2} = NM\cdot NP$，求∠F的度数。

答案：
8.如图，连接$OP$，$\because N$是$OG$的中点，
$\therefore NO = NG$。
又$\because NG^{2}=NM\cdot NP$，
$\therefore NO^{2}=NM\cdot NP$。
$\therefore \frac{NO}{NM}=\frac{NP}{NO}$。又$\because \angle ONM=\angle PNO$，
$\therefore \triangle NOM\sim\triangle NPO$。
$\therefore \angle MON=\angle OPM = 18^{\circ}$。
$\because PE = PF$，$O$为$EF$的中点，
$\therefore \angle POE = 90^{\circ}=\angle PME$。
$\therefore \angle MON=\angle OPM=\angle MEO = 18^{\circ}$。
$\therefore \angle F=\angle PEF=\angle MEO+\angle PEG = 18^{\circ}+27^{\circ}=45^{\circ}$。

9. 如图①，在Rt△ABC中，∠B = 90°，BC = 2AB = 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE。将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为∠α。
(1) 【问题发现】① 当∠α = 0°时，$\frac{AE}{BD}$ = ________；② 当∠α = 180°时，$\frac{AE}{BD}$ = ________。
(2) 【拓展探究】试判断当0°≤∠α＜360°时，$\frac{AE}{BD}$的大小有无变化，请仅就图②的情况给出证明。
(3) 【问题解决】当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长。
　　　　　　　　　　　　

答案：
9.
(1)①$\frac{\sqrt{5}}{2}$　②$\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2)无变化。先证明$\triangle EDC\sim\triangle ABC$，再证明$\triangle ACE\sim\triangle BCD$，$\therefore \frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
(3)$BD = 4\sqrt{5}$或$\frac{12\sqrt{5}}{5}$
提示：如图①，当$\triangle EDC$在$BC$上方，且$A$，$D$，$E$三点共线时，$\because$四边形$ABCD$为矩形，$\therefore BD = AC = 4\sqrt{5}$。如图②，当$\triangle EDC$在$BC$下方，且$A$，$D$，$E$三点共线时，$\triangle ADC$为直角三角形，由勾股定理可求得$AD = 8$，$\therefore AE = 6$，根据$\frac{AE}{BD}=\frac{\sqrt{5}}{2}$可求得$BD = \frac{12\sqrt{5}}{5}$。