《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

例　家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，在一定范围内,它的电阻R(单位:kΩ)随温度t(单位:℃)变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加$\frac{4}{15}$kΩ.
　　(1)写出当10≤t≤30时,R和t之间的函数解析式
　　(2)求温度在30℃时，电阻R的值;并求出当t＞30时，R和t之间的函数解析式.
　　(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发
热材料的电阻不超过6kΩ？
　　分析:(1)由题意可设R=$\frac{k}{t}$，将(10,6)代入式中求出k.
　　(2)将t=30代入解析式中求出R'，由题意得R=R'+$\frac{4}{15}$(t - 30).
　　(3)将R=6代入R=R'+$\frac{4}{15}$(t - 30)求出t.
　　解:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例函数关系，
　　∴可设R和t之间的函数解析式为R=$\frac{k}{t}$.
　　将点(10,6)代入上式中，得6=$\frac{k}{10}$，k = 60.
　　故当10≤t≤30时，R=$\frac{60}{t}$.
　　(2)将t=30代入上式中，得R=$\frac{60}{30}$=2，∴温度在30℃时，电阻R的值为2kΩ.
　　∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加$\frac{4}{15}$kΩ，
　　∴当t＞30时，R=2+$\frac{4}{15}$(t - 30)=$\frac{4}{15}$t - 6.
　　(3)把R=6代入R=$\frac{4}{15}$t - 6，得t = 45，
　　∴温度在10℃～45℃时，发热材料的电阻不超过6kΩ.

答案：