《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

7.图①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上,且∠ACD = 90°.图②是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中,△ACD变形为四边形ABC'D',最后折叠形成一条线段BD".
　　(1)小床这样设计应用的数学原理是______________________________.
　　(2)若AB:BC = 1:4,求tan∠CAD的值.
　　

答案： 7.
(1)三角形具有稳定性
(2)
∵AB:BC = 1:4，
∴设AB = x，DC = y，
则BC = 4x，C''D'' = y. 由图形可得BC'' = 4x，
则AC'' = 3x，AD = AD'' = AC'' + C''D'' = 3x + y.
∵AC² + DC² = AD²，
∴(5x)² + y² = (3x + y)²，
解得y = $\frac{8}{3}x$.
∴tan∠CAD = $\frac{DC}{AC}$ = $\frac{\frac{8}{3}x}{5x}$ = $\frac{8}{15}$.

8.下图为小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD = 80cm，宽AB = 48cm.小强身高166cm，下半身FG = 100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK = 80°)，身体前倾成125°(∠EFG = 125°),脚与洗漱台距离GC = 15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
　　(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？
　　(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或向后移动多少厘米？(结果精确到0.1cm,参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,$\sqrt{2}$≈1.41.)
　　　　

答案：
8.
(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N.

过点E作EM⊥FN交NF的延长线于点M.
∵EF + FG = 166，FG = 100，
∴EF = 66.
∵∠FGK = 80°，
∴FN = 100×sin 80°≈98.
又
∵∠EFG = 125°，
∴∠EFM = 180° - 125° - 10° = 45°.
∴FM = 66×cos 45°≈46.53.
∴MN = FN + FM≈144.5(cm).
∴小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.
∵AB = 48，O为AB的中点，
∴AO = BO = 24.
∵EM = 66×sin 45°≈46.53，即PH≈46.53，
GN = 100×cos 80°≈17，CG = 15，
∴OH≈24 + 15 + 17 = 56.
∴OP = OH - PH≈56 - 46.53 = 9.47≈9.5(cm).
∴他应向前移动约9.5 cm.

9.图①是某款篮球架,图②是其示意图，立柱OA垂直于地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行于地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA = 2.5m，AD = 0.8m,∠AGC = 32°.
　　(1)求∠GAC的度数.
　　(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3m处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62.)
　　

答案：
9.
(1)解：
∵CG⊥CD，
∴∠ACG = 90°.
∵∠AGC = 32°，
∴∠GAC = 90° - 32° = 58°.
(2)该运动员能挂上篮网，理由如下.
如图，延长OA，ED交于点M，

∵OA⊥OB，DE//OB，
∴∠DMA = 90°.
又
∵∠DAM = ∠GAC = 58°，
∴∠ADM = 32°.
在Rt△ADM中，AM = AD·sin 32°≈0.8×0.53 = 0.424，
∴OM = OA + AM≈2.5 + 0.424 = 2.924(m).
∵2.924＜3，
∴该运动员能挂上篮网.