《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

13. 若一个矩形的短边与长边的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（黄金分割数），我们就把这样的矩形叫做黄金矩形.
（1）操作：请你在下图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD.
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.
　　　

答案：
(1)略.
(2)
∵四边形$AEFD$是正方形，
∴$\angle FEB=\angle EFC = 90^{\circ}$.
∵$\angle B = 90^{\circ}$，
∴四边形$EBCF$是矩形.
设$CD = a,AD = b$，
∴$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
∴$\frac{CF}{EF}=\frac{a - b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{2}{\sqrt{5}-1}-1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
∴矩形$EBCF$是黄金矩形.

1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________。

答案： 成比例

2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______________。
　　如图①，若AB//CD，则____________；如图②，若DE//BC，则____________。
　　

答案： 相似；$\triangle OAB\sim\triangle ODC$；$\triangle ADE\sim\triangle ABC$