《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC = 2$\sqrt{2}$，BC = 1，求cos∠DBA的值.
　　　　

答案：
∵$CD\perp AB$，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$，$\angle DBA=\angle CBA$.
又
∵$AB$是$\odot O$的直径，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，
由勾股定理，得$AB = 3$，
∴$\cos\angle DBA=\cos\angle CBA=\frac{1}{3}$.

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM = 3，AN = 4，求tan∠CAN的值.
　　　　

答案： 证$\triangle CAN\backsim\triangle CBA$，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{BA}=\frac{CN}{AC}$.
又
∵$CM$为$AB$边上的中线，
∴$M$为$AB$的中点.
∴$AB = 2CM = 6$.
∴$\tan\angle CAN=\frac{CN}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{2}{3}$.

12. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排.
(1)填空：tan∠BA₁C = _______，tan∠BA₂C = _______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)分别求出tan∠BA₃C，tan∠BA₄C的值.
(3)仔细比较(1)(2)的结果，找出规律，按照规律直接写出tan∠BAₙC的值(用含n的代数式表示).

答案：
(1)$1$ $\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{13}$
(3)$\frac{1}{n^{2}-n + 1}$.