《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，当∠A = 30°时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都等于____________，是一个固定值；当∠A = 45°时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都等于____________，也是一个固定值。一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。

答案：

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作____________。

答案：

例1　在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = a，AC = b，AB = c，若sin A：sin B = 2：3，求a：b的值。
分析：由锐角正弦的定义，可将互余的两锐角的正弦之间的关系转化为边的关系。
解：由锐角正弦的定义有：sin A = $\frac{a}{c}$，sin B = $\frac{b}{c}$。
∴$\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{a}{c}:\frac{b}{c}=\frac{a}{b}$。∴a：b = 2：3。

答案：

例2　如图，在△ABC中，AB = 2$\sqrt{2}$，BC = 3，∠B = 45°，求sin C的值。
分析：将∠B和∠C分别放在直角三角形中。
解：过点A作AD⊥BC于点D。
在Rt△ABD中，
∵AB = 2$\sqrt{2}$，∠B = 45°，
由勾股定理，得AD = BD = 2。

∵BC = 3，∴CD = 1。在Rt△ACD中，AC = $\sqrt{5}$。
∴sin C = $\frac{AD}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案：