《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

（丽水中考）如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp OA$于点$E$，连接$OC$，$OD$。若$\odot O$的半径为$m$，$\angle AOD=\angle\alpha$，则下列结论一定成立的是(　　　)。
A. $OE = m\cdot\tan\alpha$
B. $CD = 2m\cdot\sin\alpha$
C. $AE = m\cdot\cos\alpha$
D. $S_{\triangle COD}=m^{2}\cdot\sin\alpha$
解析：$\because AB$是$\odot O$的直径，弦$CD\perp OA$于点$E$，$\therefore DE=\frac{1}{2}CD$。
在$Rt\triangle EDO$中，$OD = m$，$\angle AOD=\angle\alpha$，$\therefore\tan\alpha=\frac{DE}{OE}$。
$\therefore OE=\frac{DE}{\tan\alpha}=\frac{CD}{2\tan\alpha}$。故选项A错误，不符合题意。又$\sin\alpha=\frac{DE}{OD}$，$\therefore CD = 2DE = 2m\cdot\sin\alpha$。故选项B正确，符合题意。又$\cos\alpha=\frac{OE}{OD}$，$\therefore OE = OD\cdot\cos\alpha = m\cdot\cos\alpha$。$\therefore AE = AO - OE = m - m\cdot\cos\alpha$。故选项C错误，不符合题意。$\because CD = 2m\cdot\sin\alpha$，$OE = m\cdot\cos\alpha$，$\therefore S_{\triangle COD}=\frac{1}{2}CD\cdot OE=\frac{1}{2}\cdot2m\cdot\sin\alpha\cdot m\cdot\cos\alpha = m^{2}\sin\alpha\cdot\cos\alpha$。故选项D错误，不符合题意。故选B。

答案：

1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是(　　　)。
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$BC = 10$，$AC = 8$，则$\sin C$的值是(　　　)。
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D

3. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，下列各式中正确的是(　　　)。
A. $\sin A=\sin B$
B. $\tan A=\tan B$
C. $\sin A=\cos B$
D. $\cos A=\cos B$

答案： C

4. 把直角三角形各边都扩大为原来的3倍，则同一锐角的各三角函数值的变化情况是(　　　)。
A. 都缩小到原来的$\frac{1}{3}$
B. 都扩大为原来的3倍
C. 都不变
D. 不能确定

答案： C