《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

11. 如图，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点$O$左侧固定位置$B$处悬挂重物A，在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点$O$的距离$x$(单位：cm)，观察弹簧秤的示数$y$(单位：N)的变化情况。实验数据记录如下：
|$x$/cm|10|15|20|25|30|
|----|----|----|----|----|----|
|$y$/N|30|20|15|12|10|
(1)把上表中$x$，$y$的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测$y$与$x$之间的函数关系，并求出函数解析式。
(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与点$O$之间的距离是多少厘米？
(3)随着弹簧秤与点$O$之间的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

答案：
11.
(1)描点作图如下。由图象猜测$y$与$x$之间的函数关系为反比例函数，$\therefore$设$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$，把$x = 10$，$y = 30$代入得$k = 300$，$\therefore y = \frac{300}{x}$。

将其余各点代入验证均适合，
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{300}{x}$。
(2)把$y = 24$代入$y = \frac{300}{x}$，得$x = 12.5(cm)$。
(3)随着弹簧秤与点$O$之间的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大。

当两个量的乘积为定值时，我们称这两个量成________比例,而________函数正是对成反比例关系的两个量的动态反映.生活中有许多蕴含此类数量关系的实际例子，比如:路程一定时，速度与时间的关系;工作量一定时,工作效率与
工作时间的关系;电压一定时，电阻与电流的关系;压力一定时，受力面积与压强的关系;等等.正确处理这类问题的前提是能准确建立函数关系，这也需要有一定的综合知识和生活经验.

答案：