《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

24. 已知四边形$ABCD$的一组对边$AD$，$BC$的延长线相交于点$E$。
(1) 如图①，若$\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}$，求证$ED\cdot EA = EC\cdot EB$。
(2) 如图②，若$\angle ABC = 120^{\circ}$，$\cos\angle ADC = \frac{3}{5}$，$CD = 5$，$AB = 12$，$\triangle CDE$的面积为6，求四边形$ABCD$的面积。
(3) 如图③，另一组对边$AB$，$DC$的延长线相交于点$F$，若$\cos\angle ABC = \cos\angle ADC = \frac{3}{5}$，$CD = 5$，$CF = ED = n$，直接写出$AD$的长(用含$n$的式子表示)。

答案：
(1)$\because\angle ADC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle EDC = 90^{\circ}$。$\therefore\angle ABE=\angle CDE$。
又$\because\angle AEB=\angle CED$，$\therefore\triangle EAB\sim\triangle ECD$。
$\therefore\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EC}$，即$ED\cdot EA = EC\cdot EB$。
(2)$S_{四边形ABCD}=75 - 18\sqrt{3}$。
(3)$\frac{5n + 25}{n + 6}$。