《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

21. 某水产公司有一种海产品共$2104\ kg$，为寻求合适的销售价格，进行了$8$天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数描述这种海产品的每天销售量$y$(单位：$kg$)与售价$x$(单位：元/$kg$)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量$y$与售价$x$之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格．
(2)在试销$8$天后，公司决定将这种海产品的售价定为$150$元/$kg$，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售$15$天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过$2$天的时间全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元每千克才能完成销售任务？

答案： 21.
(1)
∵xy = 12000，
∴函数解析式为y = $\frac{12000}{x}$将y = 40和x = 240分别代入上式中求出相对应的x = 300和y = 50，填表略，
(2)销售8天后剩下的数量m = 2104-(30 + 40 + 48 + 50 + 60 + 80 + 96 + 100)=1600(kg)，
　当x = 150时，y = $\frac{12000}{150}$ = 80.
∴$\frac{m}{y}$ = 1600÷80 = 20(天).
∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
(3)1600 - 80×15 = 400(kg),400÷2 = 200(kg/天)，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200kg
　当y = 200时，x = $\frac{12000}{200}$ = 60.
∴新确定的价格最高不超过60元/kg才能完成销售任务.

22. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点$A(x,y)$，我们把点$B(\frac{1}{x},\frac{1}{y})$称为点$A$的“倒数点”．如图，矩形$OCDE$的顶点$C$的坐标为$(3,0)$，顶点$E$在$y$轴上，函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象与$DE$交于点$A$．若点$B$是点$A$的“倒数点”，且点$B$在矩形$OCDE$的一边上，求$\triangle OBC$的面积．

答案： 22.
∵点B($\frac{1}{x}$,$\frac{1}{y}$)是点A(x,y)的“倒数点”，
∴x≠0,y≠0.
∴点B不可能在坐标轴上.
∵点A在函数y = $\frac{2}{x}$(x＞0)的图象上，
　设点A为(x,$\frac{2}{x}$)，则点B为($\frac{1}{x}$,$\frac{x}{2}$).
∵点C的坐标为(3,0)，
∴OC = 3.
　①当点B在边DE上时，
∵点A与点B都在边DE上，
∴点A与点B的纵坐标相同
　即$\frac{2}{x}$ = $\frac{x}{2}$，解得x₁ = 2，x₂ = -2(舍去负值).
∴点B的坐标为($\frac{1}{2}$,1);
∴S△OBC = $\frac{1}{2}$×3×1 = $\frac{3}{2}$.
　②当点B在边CD上时，
∵点B与点C的横坐标相同，
∴$\frac{1}{x}$ = 3，解得x = $\frac{1}{3}$
∴点B的坐标为(3,$\frac{1}{6}$).
∴S△OBC = $\frac{1}{2}$×3×$\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{4}$
∴△OBC的面积为$\frac{3}{2}$或$\frac{1}{4}$.