《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　　)。

A. $\frac{3}{10}\sqrt{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

答案： D

7. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是________。

答案： $\frac{12}{13}$

8. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{3}{5}$，则$\frac{BC}{AC}=$________。

答案： $\frac{3}{4}$

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，在图①、图②中分别求sin A和sin B的值。

答案： 在图①中，$\sin A=\frac{3}{5}$，$\sin B=\frac{4}{5}$；在图②中，$\sin A=\frac{5}{13}$，$\sin B=\frac{12}{13}$。

10. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC = 5，BC = 4，求sin∠ACD的值。

答案：
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A = 90°。
∵∠ACB = 90°，
∴∠A+∠B = 90°。
∴∠ACD=∠B。在Rt△ABC中，AC = 5，BC = 4，由勾股定理，得AB = $\sqrt{41}$，
∴$\sin B=\frac{5\sqrt{41}}{41}$，
∴$\sin\angle ACD=\frac{5\sqrt{41}}{41}$。

11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点，若AB：BC = 4：5，求sin∠FCD的值。

答案： 令BC = 5x，AB = CD = 4x，则FC = 5x，在Rt△DFC中，DF = 3x，$\sin\angle FCD=\frac{3}{5}$。

12. 已知：如图①，在锐角三角形ABC中，AB = c，BC = a，AC = b，AD⊥BC于点D。
在Rt△ABD中，sin B = $\frac{AD}{c}$，则AD = c sin B；
在Rt△ACD中，sin C = ________，则AD = ________。
所以c sin B = b sin C，即$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，进一步得出如下结论：
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$。
利用上面的结论解答下题：
如图②，在△ABC中，∠B = 75°，∠C = 45°，BC = 2，求AB的长。

答案： $\sin C=\frac{AD}{b}$，AD = bsinC。
∵∠B = 75°，∠C = 45°，
∴∠A = 60°。
∵$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$，
∴$AB=\frac{2\sqrt{6}}{3}$。