《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

10.如图①，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°.
　　　(1)求AO与BO的长.
　　　(2)若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行
　　　①如图②,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点，并且AC:BD = 2:3,问梯子顶端A沿NO下滑了多少米?
　　　②如图③,当A点下滑到A'点,B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P 也随之运动到P'点.若∠POP' = 15°,试求AA'的长.
　　　③直接写出②中点P运动的路径长.
　　　

答案： 10.
(1)AO = $2\sqrt{3}$ m，BO = 2 m.
(2)①梯子顶端A沿NO下滑了$\frac{16\sqrt{3}-24}{13}$ m.
②$(2\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ m. 提示：△A'B'O为等腰直角三角形.
③$\frac{1}{6}\pi$ m.

11.下图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,$\sqrt{3}$≈1.73.)
　　

答案： 11.67.1 cm.