《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱体的底面积是高的________函数.

答案：

2. 当工作量一定时，工作时间是工作效率的________函数.

答案：

3. 实际生活中，需要在具体的问题中找出变量之间的对应关系，把实际问题转化为数学模型，然后利用函数的性质去解决问题，同时考虑变量的______________.

答案：

例 某公司从2021年开始加大投入技术改造资金，经技术改造后，其产品的成本不断降低，相关数据如下表：

（1）请认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一种函数能表示y与x的变化规律，给出理由，并求出其解析式.
（2）按照这种变化规律，若2024年拟投入技术改造资金5万元.
①预计每件产品成本比2023年降低多少万元？
②若打算在2024年将每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投入技术改造资金多少万元(结果精确到0.01万元)？
分析：（1）根据数据特点进行分析，可知应选哪一种函数，进而求得其解析式.
（2）①把x=5代入解析式，即可求得2024年每件产品的成本，进而求得比2023年降低多少万元.
②把y=3.2代入解析式，即可求得对应的x的值，进而求得还需要投入技术改造资金多少万元.
解：（1）观察表中数据，可知2.5×7.2 = 3×6 = 4×4.5 = 4.5×4 = 18，所以反比例函数能表示y与x的变化规律，其解析式为y = $\frac{18}{x}$.
（2）①当x = 5时，y = $\frac{18}{5}$ = 3.6(万元/件)，4 - 3.6 = 0.4(万元/件).预计2024年每件产品的成本比2023年降低0.4万元.
②当y = 3.2时，x = $\frac{18}{3.2}$ = 5.625(万元)，5.625 - 5 = 0.625≈0.63(万元).若打算在2024年将每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投入技术改造资金0.63万元.

答案：