《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

3.如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 14，∠B = ∠QMP = 60°，MH⊥PQ于点H，BM = CM.
(1)求BQ·CP的值.
(2)求MH的长.
　　　　

答案：
(1)49.
(2)$\frac{7\sqrt{3}}{2}$

4.如图，$l_1$，$l_2$，$l_3$是同一平面内的三条平行直线，$l_1$与$l_2$间的距离为1，$l_2$与$l_3$间的距离为2，等边三角形ABC的三个顶点分别在$l_1$，$l_2$，$l_3$上，求△ABC的边长.
　　　

答案： $\frac{2\sqrt{21}}{3}$

5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC =$\sqrt{5}$，BC = 2$\sqrt{5}$，点F在AB上，连接CF，延长CF交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E.
(1)求证△DBE∽△ABC.
(2)若AF = 2，求ED的长.
　　　　　

答案：

(1)
∵$AB$为直径，
∴$∠ACB = 90^{\circ}$。
∵$BE⊥CD$，
∴$∠BED = 90^{\circ}$。
∵$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角为$∠BDE$和$∠BAC$，
∴$∠BDE = ∠BAC$。
∴$△DBE\backsim△ABC$。
(2)如图，过点$C$作$CG⊥AB$，垂足为$G$，

∵$∠ACB = 90^{\circ}$，$AC = \sqrt{5}$，$BC = 2\sqrt{5}$，
∴$AB = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = 5$。
∵$CG⊥AB$，
∴$AG\cdot AB = AC\cdot AC$，
∴$AG = 1$。
∵$AF = 2$，
∴$FG = AG = 1$，
∴$AC = FC$。
∴$∠CAF = ∠CFA = ∠BFD = ∠BDF$。
∴$BD = BF = AB - AF = 5 - 2 = 3$。
∵$△DBE\backsim△ABC$，
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{DE}{AC}$。
∴$\frac{3}{5}=\frac{DE}{\sqrt{5}}$，
∴$ED = \frac{3\sqrt{5}}{5}$。