《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5. 如图，反比例函数y = $\frac{m - 5}{x}$图象的一支在第一象限，根据图象可知常数m的取值范围是________。

答案： m＞5

6. 如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值：________。

答案： 6(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)

7. 如图，一次函数y = 2x - 4的图象与反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3。
(1)求反比例函数的解析式。
(2)求点B的坐标。

答案：
(1)反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$　　
(2)(-1,-6).

8. 如图，点A，B在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上，延长AB交x轴于点C，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k = ________。

答案：
作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,
　　　　　　
　设OM=a,
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴AM=$\frac{k}{a}$
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC.
　又
∵AM⊥OC,BN⊥OC,
∴BN//AM.
∴BN为Rt△AMC的中位线.
∴NM=NC,BN=$\frac{1}{2}$AM=$\frac{k}{2a}$
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴ON=2a，
　又
∵OM=a，
∴OM=MN=NC=a.
∴OC=3a.
∴$S_{\triangle AOC}$=$\frac{1}{2}$·OC·AM=$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{k}{a}$=$\frac{3}{2}$k=12.解得k=8.

9. 已知函数y = kx + b，y = $\frac{k}{x}$，k，b均为整数且|bk| = 1。
(1)讨论b，k的取值。
(2)分别画出两种函数的所有图象(不需列表)。
(3)求y = kx + b与y = $\frac{k}{x}$的交点个数。

答案：
(1)$\begin{cases}b_1 = 1, \\k_1 = 1, \end{cases}$ $\begin{cases}b_2 = 1, \\k_2 = -1, \end{cases}$ $\begin{cases}b_3 = -1, \\k_3 = 1, \end{cases}$ $\begin{cases}b_4 = -1, \\k_4 = -1. \end{cases}$
(2)图象略。
(3)当k = 1时，b = 1或-1时，y = kx + b与y=$\frac{k}{x}$的交点各有2个；当k = -1时，b = 1或-1时，y = kx + b与y=$\frac{k}{x}$的交点各有2个.

10. 某同学在为期40天的暑假社会实践中参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

(1)该商品的销售单价为35元/件时，是第几天？
(2)求该网店第x天获得的利润y(单位：元)关于x的函数解析式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

答案：
(1)当1≤x≤20时,
　令q=30+$\frac{1}{2}$x=35，解得x=10;
　当21≤x≤40时,
　令q=20+$\frac{525}{x}$=35，解得x=35.
∴第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.
(2)当1≤x≤20时，y=(30+$\frac{1}{2}$x-20)(50-x)= -$\frac{1}{2}$x² + 15x + 500；
　当21≤x≤40时，y=(20+$\frac{525}{x}$-20)(50-x)=$\frac{26250}{x}$ - 525.
∴y关于x的函数解析式为
　y = $\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2 + 15x + 500(1\leq x\leq20), \\\frac{26250}{x} - 525(21\leq x\leq40). \end{cases}$
(3)当1≤x≤20时，
　y = -$\frac{1}{2}$x² + 15x + 500 = -$\frac{1}{2}$(x - 15)² + 612.5，
∵-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x = 15时，y有最大值y₁，且y₁ = 612.5(元).
　当21≤x≤40时，
∵26250＞0，
∴$\frac{26250}{x}$的值随着x的增大而减小.
∴当x = 21时，y = $\frac{26250}{x}$ - 525有最大值y₂，且y₂ = $\frac{26250}{21}$ - 525 = 725(元).
∵y₁＜y₂，
∴这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元.