《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

5.如图，在矩形ABCD中，AB = 5，BC = 3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为( ).
A.$\frac{8}{17}$ B.$\frac{7}{15}$ C.$\frac{15}{17}$ D.$\frac{8}{15}$
　　　　　　　 　　　　　　　

答案： C

6.如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA =$\sqrt{3}$，AB = 1，则点A₁的坐标是( ).
A.($\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$)
B.($\frac{\sqrt{3}}{2}$，3)
C.($\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$)
D.($\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

答案： A

7.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________cm.

答案： $2\sqrt{3}$

8.求下列各式的值.
(1)2cos 60° + tan 45°； (2)tan 45° - cos 60° - 4sin 30° - 2cos 45° + $\sqrt{6}$tan 30°.

答案：
(1)2.
(2)$-\frac{3}{2}$.

9.在△ABC中，若$\vert\cos A - \frac{1}{2}\vert + (\sin B - \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 0$，∠A，∠B都是锐角，求∠C的度数.

答案： $75^{\circ}$.

10.在△ABC中，若tan A = 1，sin B =$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求△ABC的三边之比.

答案： $1:1:\sqrt{2}$.

11.如图，在△ABC中，AB = AC = 8，∠BAC = 30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长AD，交BC的延长线于点E，求DE的长.
　　　　

答案： 过点$C$作$CH\perp AE$于点$H$，则$CH=\frac{1}{2}AC = 4$，$\sin\angle CAH=\frac{1}{2}$. $\because\angle ACB = 75^{\circ}$，$\angle CAE = 30^{\circ}$，$\therefore\angle E = 45^{\circ}$. $\therefore HE = CH = 4$，$AH = 4\sqrt{3}$. $\therefore AE = 4 + 4\sqrt{3}$. $\therefore DE = 4\sqrt{3}-4$.

12.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 22.5°，不用计算器，求tan 22.5°的值.

答案： 延长$CB$到点$D$，使$CD = AC$，连接$AD$. 过点$B$作$BE\perp AD$于点$E$，则$\angle DAC=\angle D = 45^{\circ}$. 令$ED = x$，则$EB = x$，$DB=\sqrt{2}x$，$\therefore BC = EB = x$. $AC = CD=(1 + \sqrt{2})x$，$\therefore\tan22.5^{\circ}=\tan\angle BAC=\frac{BC}{AC}=\sqrt{2}-1$.