《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做______________，这个点叫做______________。相似图形__________（选填“一定是”或“不一定是”）位似图形。

答案：

2. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于____________。

答案：

例1 按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的$\frac{1}{2}$：如图，任取△ABC外一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF。则下列说法中正确的个数是（ ）。
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长比为2：1；
④△ABC与△DEF面积比为4：1。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
分析：判断两个图形是不是位似图形，要紧扣位似图形的定义：①两个图形相似；②两个图形中所有对应顶点的连线相交于一点。相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。
解：因为△ABC与△DEF的对应边的比都为2：1，所以两个三角形相似；两个三角形对应顶点的连线相交于一点，因此，这两个三角形不仅是相似图形，也是位似图形，其周长的比是对应边的比，即为2：1；面积的比是对应边的比的平方，即为4：1。所以选D。

答案：

例2 如图①，有一块三角形木板，请画出此木板的内接正方形，使正方形的一边在AB上。
分析：可在三角形内部任意作一正方形，使得一边落在AB上，然后再运用位似变换得到内接正方形。
解：如图②所示。
（1）在△ABC的边AC上取一点D，作正方形DEFG，使EF边在线段AB上。
（2）作射线AG交BC边于点P，过点P作PH//DG交AC于点H，过点P作PQ//FG交AB于点Q，过点H作OH//DE交AB于点O，则正方形HOQP即为所求作的正方形。

答案：