《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

1. 如图，△PMN是等边三角形，∠APB = 120°，求证AM·PB = PN·AP。

答案： 提示：证明$\triangle PMA\sim\triangle BNP$。

2. 如图，在△ABC中，AD = DB，∠1 = ∠2，求证△ABC∽△EAD。

答案： 提示：证明$\angle B=\angle EAD$，$\angle AED=\angle BAC$。

3. 如图，△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，BC和B′C′的中点均为D，求证AA′⊥CC′。

答案： 提示：连接$AD$，$A'D$，延长$AA'$，交$BC$于点$O$，交$CC'$于点$E$。证明$\triangle A'AD\sim\triangle C'CD$，则$\angle DAA'=\angle DCC'$，利用$\angle DAA'+\angle DOA=\angle DCC'+\angle COE = 90^{\circ}$。

4. 如图，在正方形ABCD中，点O是AC与BD的交点，∠DAC的平分线AP交CD于点P，∠BDC的平分线DQ交AC于点Q，求证$\frac{BD}{CD}=\frac{AP}{BQ}$。

答案： 提示：证明$\triangle ACP\sim\triangle BCQ$。