《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

18. 如图，在□ABCD中，点E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC = ∠DCE.
(1)求证∠D = ∠F.
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．

答案：

(1)略.
(2)如图，点P为所作(提示:利用圆周角定理作∠BPC=∠F.)

19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，点D是AC上一点，∠ABD = ∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于点F，且EF⊥BC，垂足为E.
(1)写出图中所有与△ABD相似的三角形.
(2)探索：设$\frac{AC}{AB}$ = t，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？说明理由.

答案：
(1)△ACB，△EFB，△AFD，△ECD都与△ABD相似.
(2)t=√3时，△ADF∽△EDB.理由略。

20. 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC ＞ BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//AC，DF//BC.
(1)判断：四边形DECF一定是什么形状的四边形？
(2)探索：当AC = 24 cm，BC = 20 cm，∠ACB = 45°时，如何剪四边形DECF，使它的面积最大？证明你的结论.

答案：
(1)四边形DECF是平行四边形.
(2)在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大.证明略。