《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

7. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为位似中心的位似图形，已知AC = 3$\sqrt{2}$，若点A'的坐标为（1，2），则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是（ ）。
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： B

8. 如图，△ABC的A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）。以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）。
A. -$\frac{1}{2}$a
B. -$\frac{1}{2}$(a + 1)
C. -$\frac{1}{2}$(a - 1)
D. -$\frac{1}{2}$(a + 3)

答案： D

9. 如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应结论。
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上。
②连接OE并延长，交AB于点E'。过点E'作E'C'//EC，交OA于点C'，作E'D'//ED，交OB于点D'。
③连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接三角形。
求证△C'D'E'是等边三角形。

答案：
∵$EC// E'C'$，
∴$\frac{CE}{C'E'}=\frac{OE}{OE'}$，∠CEO = ∠$C'E'O$.
∵$ED// E'D'$，
∴$\frac{ED}{E'D'}=\frac{OE}{OE'}$，∠DEO = ∠$D'E'O$.
∴$\frac{CE}{C'E'}=\frac{ED}{E'D'}$，∠CED = ∠$C'E'D'$.
∵△CDE是等边三角形，
∴CE = ED，∠CED = 60°.
∴$C'E' = E'D'$，∠$C'E'D' = 60°$.
∴△$C'E'D'$是等边三角形.