《2025年课堂作业武汉出版社九年级数学下册人教版》

2. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象是分开的两支，我们只能在每一个象限内研究随着$x$的变化，$y$如何变化.

答案：

3. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象是________，它具有以下性质：
(1) 当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于__________________，在________内，$y$随______________.
(2) 当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于__________________，在________内，$y$随______________.

答案：

例 若点$A(-5,y_{1})$，$B(-3,y_{2})$，$C(2,y_{3})$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是( ).
A. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
C. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
D. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
分析：利用反比例函数图象的分布，结合$y$随$x$的变化规律得出答案.
解：$\because$点$A(-5,y_{1})$，$B(-3,y_{2})$，$C(2,y_{3})$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，
$\therefore$点$A$，$B$在第三象限，点$C$在第一象限，图象在每个分支上，$y$随$x$的增大而减小.
$\therefore y_{3}$一定最大，$y_{1}＞y_{2}$，即$y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$.故选D.

答案：

(绥化中考)如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点$P$，则$k$的值为( ).
A. $-6$
B. $-5$
C. $6$
D. $5$
解析：函数图象经过点$P$，由反比例函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法，可得$k = xy = -3×2 = -6$.故选A.

答案：