《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

9. 计算：
(1)$(-a)^{2}\cdot a^{4}+a^{3}\cdot a^{2}\cdot a$；
(2)$(a - b + c)^{3}(b - a - c)^{5}(a - b + c)^{6}$；
(3)$x^{5}\cdot x^{5}+(-x)^{3}\cdot x\cdot (-x)^{6}$；
(4)$(n - m)^{3}\cdot (m - n)^{2}+(m - n)^{4}\cdot [-(m - n)]$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(-a)^{2}\cdot a^{4}+a^{3}\cdot a^{2}\cdot a\\=&a^{2}\cdot a^{4}+a^{3 + 2+1}\\=&a^{2 + 4}+a^{6}\\=&a^{6}+a^{6}\\=&2a^{6}\end{aligned}$
(2)
因为$b - a - c=-(a - b + c)$，
$\begin{aligned}&(a - b + c)^{3}(b - a - c)^{5}(a - b + c)^{6}\\=&(a - b + c)^{3}\cdot[-(a - b + c)]^{5}\cdot(a - b + c)^{6}\\=&(a - b + c)^{3}\cdot(-1)^{5}\cdot(a - b + c)^{5}\cdot(a - b + c)^{6}\\=&-(a - b + c)^{3 + 5+6}\\=&-(a - b + c)^{14}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&x^{5}\cdot x^{5}+(-x)^{3}\cdot x\cdot (-x)^{6}\\=&x^{5 + 5}+(-x^{3})\cdot x\cdot x^{6}\\=&x^{10}-x^{3 + 1+6}\\=&x^{10}-x^{10}\\=&0\end{aligned}$
(4)
因为$n - m=-(m - n)$，
$\begin{aligned}&(n - m)^{3}\cdot (m - n)^{2}+(m - n)^{4}\cdot [-(m - n)]\\=&[-(m - n)]^{3}\cdot (m - n)^{2}-(m - n)^{4}\cdot (m - n)\\=&(-1)^{3}\cdot(m - n)^{3}\cdot (m - n)^{2}-(m - n)^{4 + 1}\\=&-(m - n)^{3+2}-(m - n)^{5}\\=&-(m - n)^{5}-(m - n)^{5}\\=& - 2(m - n)^{5}\end{aligned}$

10. 已知1平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3×10^{8}$千克煤所产生的能量,那么960万平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？

答案： 解：960万平方千米 = 9.6×10⁶平方千米
能量 = 1.3×10⁸×9.6×10⁶
= (1.3×9.6)×(10⁸×10⁶)
= 12.48×10¹⁴
= 1.248×10¹⁵（千克）
答：相当于燃烧1.248×10¹⁵千克煤所产生的能量。

11. 已知$x^{m - n}\cdot x^{2n + 1}= x^{11}$,$y^{m - 1}\cdot y^{4 - n}= y^{5}$,求$mn^{2}$的值。

答案： 96