《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

如图14.2-17,$BE\perp AC$,$CD\perp AB$,垂足分别为$E$,$D$,$BE与CD相交于点O$,且$BE = CD$。求证：$\angle 1= \angle 2$。

答案： 解：
因为$BE\perp AC$，$CD\perp AB$，所以$\angle BDC = \angle CEB = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BDC$和$Rt\triangle CEB$中，
$\begin{cases}BC = CB\\BE = CD\end{cases}$（已知$BE = CD$，$BC$为公共边）
根据$HL$（斜边 - 直角边）定理，可得$Rt\triangle BDC\cong Rt\triangle CEB$。
所以$BD = CE$（全等三角形对应边相等）。
在$\triangle BDO$和$\triangle CEO$中，
$\begin{cases}\angle BDO=\angle CEO = 90^{\circ}\\\angle BOD=\angle COE\\BD = CE\end{cases}$
根据$AAS$（角 - 角 - 边）定理，可得$\triangle BDO\cong\triangle CEO$。
所以$OB = OC$（全等三角形对应边相等）。
在$\triangle OBC$中，因为$OB = OC$，根据等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等，所以$\angle 1=\angle 2$。

1. 如图,若$PB\perp AB于点B$,$PC\perp AC于点C$,且$PB = PC$,则$AB= $AC,理由是Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）(填全等三角形及三角形全等的理由)。

答案： AC；Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$DE\perp AB于点E$,$BE = BC$,如果$AC = 6$,那么$AD + DE= $6。

答案： 6

3. 如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯水平方向的长度DF$相等,则这两个滑梯与地面的夹角$\angle ABC与\angle DFE$的度数和是90°。

答案： 90°

4. 如图,$MN// PQ$,$AB\perp PQ$,点$A$,$D$,$B$,$C分别在直线MN与PQ$上,点$E在AB$上,$AD + BC = 7$,$AD = EB$,$DE = EC$,则$AB= $7。

答案： 7

5. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有①③⑤。(填序号)
①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等。

答案： ①③⑤