《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

6. 如图,$BF = CE$,$AE\perp BC$,$DF\perp BC$,要根据“HL”证明$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DCF$,还需要添加的一个条件是(D)

A.$AE = DF$
B.$\angle A= \angle D$
C.$\angle B= \angle C$
D.$AB = DC$

答案： D

7. 如图,将一根笔直的竹竿斜靠在竖直的墙$AO$上,初始位置为$CD$,当一端$C下滑至C'$时,另一端$D向右滑至D'$,则下列说法正确的是(D)

A.下滑过程中,始终有$CC' = DD'$
B.下滑过程中,始终有$CC'\neq DD'$
C.若$OC\lt OD$,则下滑过程中,一定存在某个位置使得$CC' = DD'$
D.若$OC\gt OD$,则下滑过程中,一定存在某个位置使得$CC' = DD'$

答案： D

8. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 6$。延长$BC到点E$,使$CE = 2$,连接$DE$。动点$P从点B$出发,以每秒$2个单位长度的速度沿BC - CD - DA向点A$运动,设点$P的运动时间为t$秒,当$\triangle ABP和\triangle DCE$全等时,$t$的值为(C)

A.$1$
B.$1或3$
C.$1或7$
D.$3或7$

答案： C

9. 如图,$AD$,$BC相交于点O$,$AD = BC$,$\angle C= \angle D = 90^{\circ}$。
(1)求证：$\triangle ACB\cong\triangle BDA$；
(2)若$\angle ABC = 35^{\circ}$,则$\angle CAO$为多少？

答案：
(2)20°

10. 如图,点$D$,$E分别在AC$,$AB$上,连接$BD$,$CE$,过点$A作AG\perp BD于点G$,$AF\perp CE于点F$,且$AB = AC$,$AG = AF$,求证：$BD = CE$。

答案： 证明：
∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴∠AGB=∠AFC=90°。
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
$\begin{cases} AB=AC \\ AG=AF \end{cases}$
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）。
∴∠ABG=∠ACF。
在△ABD和△ACE中，
$\begin{cases} ∠BAD=∠CAE \\ AB=AC \\ ∠ABD=∠ACE \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE（ASA）。
∴BD=CE。