《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 已知 $ 3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($ ),则括号中所填入的整式应是4bc - 1.

答案： 4bc - 1

2. 在括号里填上适当的项：
(1) $ a + 2b - c = a + ($$2b - c$)；
(2) $ a - b - c + d = a - ($$b + c - d$)；
(3) $ (a + x - y)(a - x + y) = [a + ($$x - y$)][$ a - ($______$x - y$)].

答案：
(1)$2b - c$；
(2)$b + c - d$；
(3)$x - y$，$x - y$

3. 已知 $ a - 2b = 1 $,则 $ 3 - 2a + 4b = $1.

答案： 1

4. 对多项式 $ 3x + 4y - 1 $ 进行添括号,正确的是(D)
A.$ 3x + (4y + 1) $
B.$ 3x - (4y + 1) $
C.$ 3x + 4(y - 1) $
D.$ 3x - (-4y + 1) $

答案： D

5. 下列添括号正确的是(C)
A.$ 7m^2 - 2m + 8 = 7m^2 - (2m + 8) $
B.$ a - b + c - d = (a - d) - (b + c) $
C.$ a - 2b + 7c = a - (2b - 7c) $
D.$ 5x^2 - 6xy - 2x - 3y = - (5x^2 + 6xy - 2x) - 3y $

答案： C

6. 下列关于 $ (2a - b + 1)^2 $ 的变形错误的是(B)
A.$ [(2a - b) + 1]^2 $
B.$ [2a - (b + 1)]^2 $
C.$ [2a - (b - 1)]^2 $
D.$ [(2a + 1) - b]^2 $

答案： B

7. $ (a - b + c)(a - b - c) $ 的计算正确的是(C)
A.$ a^2 - b^2 + c^2 $
B.$ a^2 + b^2 - c^2 $
C.$ a^2 - 2ab + b^2 - c^2 $
D.$ a^2 - 2ac + c^2 - b^2 $

答案： C

8. 将多项式 $ 3x^3 - 2x^2 + 4x - 5 $ 添括号后正确的是(B)
A.$ 3x^3 - (2x^2 + 4x - 5) $
B.$ (3x^3 + 4x) - (2x^2 + 5) $
C.$ (3x^3 - 5) + (-2x^2 + 4) $
D.$ 2x^2 + (3x^3 + 4x - 5) $

答案： B

9. 运用乘法公式计算：
(1) $ (m - 2n + 3)(m + 2n - 3) $；
(2) $ (x - y - m + n)(x - y + m - n) $.

答案：
(1)
$\;\;\;\;(m - 2n + 3)(m + 2n - 3)$
$= [m - (2n - 3)][m + (2n - 3)]$
$=m^{2} - (2n - 3)^{2}$
$=m^{2} - (4n^{2} - 12n + 9)$
$=m^{2} - 4n^{2} + 12n - 9$
(2)
$\;\;\;\;(x - y - m + n)(x - y + m - n)$
$= [(x - y) - (m - n)][(x - y) + (m - n)]$
$=(x - y)^{2} - (m - n)^{2}$
$=x^{2} - 2xy + y^{2} - (m^{2} - 2mn + n^{2})$
$=x^{2} - 2xy + y^{2} - m^{2} + 2mn - n^{2}$

10. 先化简,再求值：
$ (8x^2 + 4x + 1)(-8x^2 + 4x - 1) $,其中 $ x = \frac{1}{2} $.

答案： $-5$

11. 我们知道完全平方公式：$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $,$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $,两式相减,得 $ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab $. 因此,两个数的积可以化成两个数的和与差的平方差来计算,即：$ ab = \frac{1}{4}[(a + b)^2 - (a - b)^2] $. 请利用这一性质完成下面的问题.
已知 $ x $,$ y $,$ z $ 满足 $ x = 10 - y $,$ xy - 25 - 3z^2 = 0 $,求证：$ x = y $.

答案： 证明：
∵ $ x = 10 - y $，
∴ $ x + y = 10 $。
由题中性质 $ ab = \frac{1}{4}[(a + b)^2 - (a - b)^2] $，令 $ a = x $，$ b = y $，得：
$ xy = \frac{1}{4}[(x + y)^2 - (x - y)^2] $。
将 $ x + y = 10 $ 代入上式，得：
$ xy = \frac{1}{4}[10^2 - (x - y)^2] = \frac{1}{4}[100 - (x - y)^2] $。
又
∵ $ xy - 25 - 3z^2 = 0 $，
∴ $ xy = 25 + 3z^2 $。
联立得：$ 25 + 3z^2 = \frac{1}{4}[100 - (x - y)^2] $。
两边同乘4：$ 100 + 12z^2 = 100 - (x - y)^2 $，
化简得：$ (x - y)^2 + 12z^2 = 0 $。
∵ $ (x - y)^2 \geq 0 $，$ z^2 \geq 0 $，
∴ $ (x - y)^2 = 0 $ 且 $ z^2 = 0 $，
即 $ x - y = 0 $，故 $ x = y $。
综上，$ x = y $。