《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 计算：$-2ab\cdot (a^{2}b+3ab^{2}-1)= $$-2a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{3}+2ab$.

答案： $-2a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{3}+2ab$

2. 计算：
(1)$-4x(y+1)= $$-4xy-4x$；
(2)$a(b+c)-b(a+c)= $$ac-bc$.

答案：
(1) $-4xy-4x$
(2) $ac-bc$

3. 已知$(-2x^{2})(3x^{2}-ax-6)-3x^{3}+x^{2}中不含x$的三次项,则$a$的值为1.5（或 $\frac{3}{2}$）.

答案： （由于本题为填空题，直接给出答案形式）$1.5$（或 $\frac{3}{2}$）。

4. 已知$x^{2}+2x= -1$,则式子$5+x(x+2)$的值是4.

答案： 4（题目是填空题，答案直接写4）

5. 某同学在计算一个多项式乘以$-3x^{2}$时,算成了加上$-3x^{2}$,得到的答案是$x^{2}-\frac {1}{2}x+1$,那么正确的计算结果是$-12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 3x^{2}$.

答案： 设该多项式为$A$，
根据题意，该同学将多项式乘以$-3x^{2}$算成了加上$-3x^{2}$，得到的答案是$x^{2}-\frac {1}{2}x+1$，
所以有：$A + (-3x^{2}) = x^{2}-\frac {1}{2}x+1$，
移项得：$A = x^{2}-\frac {1}{2}x+1 + 3x^{2} = 4x^{2} - \frac{1}{2}x + 1$，
然后，计算多项式$A$与$-3x^{2}$的乘积，即：
$(4x^{2} - \frac{1}{2}x + 1) × (-3x^{2})$
$= 4x^{2} × (-3x^{2}) + (-\frac{1}{2}x) × (-3x^{2}) + 1 × (-3x^{2})$
$= -12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 3x^{2}$
故答案为：$-12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 3x^{2}$。

6. 要使$x(x+a)+3x-2b= x^{2}+5x+4$成立,则$a$,$b$的值分别为(C)
A.$a= -2$,$b= -2$
B.$a= 2$,$b= 2$
C.$a= 2$,$b= -2$
D.$a= -2$,$b= 2$

答案： C

7. 计算：
(1)$(-\frac {4}{3}a^{2}b^{2})(\frac {3}{2}a^{2}+ab-0.6b^{2})$；
(2)$12ab[2a-\frac {3}{4}(a-b)+\frac {2}{3}b]$.

答案：
(1) 原式$=(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})\cdot\frac{3}{2}a^{2}+(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})\cdot ab+(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})\cdot(-\frac{3}{5}b^{2})$
$=-2a^{4}b^{2}-\frac{4}{3}a^{3}b^{3}+\frac{4}{5}a^{2}b^{4}$
(2) 原式$=12ab\left[2a-\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}b+\frac{2}{3}b\right]$
$=12ab\left[\left(2-\frac{3}{4}\right)a+\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\right)b\right]$
$=12ab\left(\frac{5}{4}a+\frac{17}{12}b\right)$
$=12ab\cdot\frac{5}{4}a+12ab\cdot\frac{17}{12}b$
$=15a^{2}b+17ab^{2}$

8. 先化简,再求值：
$(-\frac {1}{3}xy)^{2}[xy(2x-y)-2x(xy-y^{2})]$,其中$x= -1\frac {1}{2}$,$y= -2$.

答案： 化简过程：
1. 计算$(-\frac{1}{3}xy)^{2}$：
$(-\frac{1}{3}xy)^{2}=(-\frac{1}{3})^{2}x^{2}y^{2}=\frac{1}{9}x^{2}y^{2}$。
2. 化简中括号内式子$xy(2x - y)-2x(xy - y^{2})$：
展开$xy(2x - y)$：$xy\cdot2x - xy\cdot y=2x^{2}y - xy^{2}$；
展开$2x(xy - y^{2})$：$2x\cdot xy - 2x\cdot y^{2}=2x^{2}y - 2xy^{2}$；
相减：$(2x^{2}y - xy^{2})-(2x^{2}y - 2xy^{2})=2x^{2}y - xy^{2}-2x^{2}y + 2xy^{2}=xy^{2}$。
3. 整体化简：
$\frac{1}{9}x^{2}y^{2}\cdot xy^{2}=\frac{1}{9}x^{3}y^{4}$。
代入求值：
$x=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$y=-2$，
$x^{3}=(-\frac{3}{2})^{3}=-\frac{27}{8}$，$y^{4}=(-2)^{4}=16$，
则$\frac{1}{9}x^{3}y^{4}=\frac{1}{9}×(-\frac{27}{8})×16=\frac{1}{9}×(-54)=-6$。
最终结果：$-6$