《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 计算：
(1)$(-\frac {1}{2}ab)(\frac {2}{3}ab^{2}-2ab+\frac {4}{3}b)$；
(2)$(-\frac {1}{3}xy+\frac {3}{2}y^{2}-x^{2})(-6xy^{2})$；
(3)$(\frac {3}{2}a^{2}+ab-0.6b^{2})(-\frac {4}{3}a^{2}b^{2})$；
【思路导析】将单项式与多项式的每一项相乘,再把积相加,要注意多项式的每一项包含该项前面的符号.

答案：
(1) $(-\frac{1}{2}ab)(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab+\frac{4}{3}b)$
$=(-\frac{1}{2}ab)\cdot\frac{2}{3}ab^{2}+(-\frac{1}{2}ab)\cdot(-2ab)+(-\frac{1}{2}ab)\cdot\frac{4}{3}b$
$=-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}-\frac{2}{3}ab^{2}$
(2) $(-\frac{1}{3}xy+\frac{3}{2}y^{2}-x^{2})(-6xy^{2})$
$=(-\frac{1}{3}xy)\cdot(-6xy^{2})+\frac{3}{2}y^{2}\cdot(-6xy^{2})+(-x^{2})\cdot(-6xy^{2})$
$=2x^{2}y^{3}-9xy^{4}+6x^{3}y^{2}$
$=6x^{3}y^{2}+2x^{2}y^{3}-9xy^{4}$
(3) $(\frac{3}{2}a^{2}+ab-0.6b^{2})(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})$
$=(\frac{3}{2}a^{2}+ab-\frac{3}{5}b^{2})(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})$
$=\frac{3}{2}a^{2}\cdot(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})+ab\cdot(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})-\frac{3}{5}b^{2}\cdot(-\frac{4}{3}a^{2}b^{2})$
$=-2a^{4}b^{2}-\frac{4}{3}a^{3}b^{3}+\frac{4}{5}a^{2}b^{4}$

例2 计算：
$2a(a^{2}+3a-2)-3(a^{3}+2a^{2}-a+1)$.
【思路导析】先将单项式乘多项式去掉括号,然后移项,合并同类项进行化简.

答案： $\begin{aligned}&2a(a^{2}+3a-2)-3(a^{3}+2a^{2}-a+1)\\=&2a\cdot a^{2}+2a\cdot 3a+2a\cdot (-2)-3\cdot a^{3}-3\cdot 2a^{2}-3\cdot (-a)-3\cdot 1\\=&2a^{3}+6a^{2}-4a-3a^{3}-6a^{2}+3a-3\\=&(2a^{3}-3a^{3})+(6a^{2}-6a^{2})+(-4a+3a)-3\\=&-a^{3}-a-3\end{aligned}$

例3 先化简,再求值.
(1)$3x^{2}(2x^{2}-x+1)-x(3x^{3}-4x^{2}+2x)$,其中$x= -1$；
(2)$x^{2}(3-x)+x(x^{2}-2x)+1$,其中$x= \sqrt {3}$.
【思路导析】先利用乘法的计算法则将多项式化简,然后代入求值.
【示范解答】
(1) $3x^{2}(2x^{2}-x+1)-x(3x^{3}-4x^{2}+2x)$
$=6x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x^{4}+4x^{3}-2x^{2}$
$=3x^{4}+x^{3}+x^{2}$.
当$x= -1$时,原式$=3×(-1)^{4}+(-1)^{3}+(-1)^{2}= 3-1+1= 3$.
(2) $x^{2}(3-x)+x(x^{2}-2x)+1$
$=3x^{2}-x^{3}+x^{3}-2x^{2}+1$
$=x^{2}+1$.
当$x= \sqrt {3}$时,原式$=(\sqrt {3})^{2}+1= 4$.

答案： 答题卡：
(1)
$3x^{2}(2x^{2}-x+1)-x(3x^{3}-4x^{2}+2x)$
$=6x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x^{4}+4x^{3}-2x^{2}$
$=3x^{4}+x^{3}+x^{2}$
当 $x = -1$ 时，
原式 $= 3×(-1)^{4} + (-1)^{3} + (-1)^{2}$
$= 3 - 1 + 1$
$= 3$
(2)
$x^{2}(3-x)+x(x^{2}-2x)+1$
$=3x^{2}-x^{3}+x^{3}-2x^{2}+1$
$=x^{2}+1$
当 $x = \sqrt{3}$ 时，
原式 $= (\sqrt{3})^{2} + 1$
$= 3 + 1$
$= 4$

如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$,底边上的高为$6xy$,那么这个三角形的面积为(A)
A.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$
B.$6x^{2}y^{2}+3xy-3xy^{2}$
C.$6x^{2}y^{2}+3x^{2}y^{2}-y^{2}$
D.$6x^{2}y+3x^{2}y^{2}$

答案： A