《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图,平面上的直线$a$,$b分别过线段OK$的两端点,则$a$,$b$相交所成的锐角是$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

2. 如图,写出$\angle \alpha$的度数.
(1)$\angle \alpha =$65°； (2)$\angle \alpha =$70°； (3)$\angle \alpha =$48°.

答案： 65°；70°；48°

3. 如图,直线$AB$,$CD被BC$所截,若$AB // CD$,$\angle 1 = 45^{\circ}$,$\angle 2 = 35^{\circ}$,则$\angle 3 = $80°.

答案： 80°

4. 如图,$CE是\triangle ABC的外角\angle ACD$的平分线. 若$\angle B = 35^{\circ}$,$\angle ACE = 60^{\circ}$,则$\angle A$的大小是(C)

A.$35^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$BP是\angle ABC$的平分线,$CP是\angle ACB$的外角的平分线. 若$\angle ABP = 20^{\circ}$,$\angle ACP = 50^{\circ}$,则$\angle A + \angle P = $(C)

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

6. 如图,这是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置$OP_1$,$OP_2与吊绳的夹角分别是30^{\circ}和70^{\circ}$,则吊杆前后两次的夹角$\angle P_1OP_2 = $(C)

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

7. 一副三角尺如图所示摆放,若$\angle 1 = 80^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是(B)

A.$80^{\circ}$
B.$95^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： B

8. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$CD$,$BE分别是AB$,$AC$边上的高,且$CD$,$BE交于点P$,若$\angle A = 50^{\circ}$,求$\angle BPC$的度数.

答案：
∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°。
在四边形ADPE中，∠A=50°，∠ADC=∠AEB=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠DPE=360°-∠A-∠ADC-∠AEB=360°-50°-90°-90°=130°。
∵∠BPC与∠DPE是对顶角，
∴∠BPC=∠DPE=130°。
答：∠BPC的度数为130°。

9. 如图,试说明：(1)$\angle BDC ＞ \angle A$；(2)$\angle BDC = \angle B + \angle C + \angle A$.

答案：
(1)延长BD交AC于点F。
在△DFC中，∠BDC是外角，
∴∠BDC＞∠DFC。
在△AFB中，∠DFC是外角，
∴∠DFC＞∠A。
∴∠BDC＞∠A。
(2)延长BD交AC于点F。
在△AFB中，∠DFC是外角，
∴∠DFC=∠A+∠B。
在△DFC中，∠BDC是外角，
∴∠BDC=∠DFC+∠C。
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，即∠BDC=∠B+∠C+∠A。