《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图,一棵大树在离地面5 m处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为(B)

A.10 m
B.15 m
C.25 m
D.30 m

答案： B

5. 如图,已知∠AOB = 60°,点P在边OA上,OP = 12,点M,N在边OB上,PM = PN。若MN = 2,则OM = (C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

6. 如图,∠AOE = ∠BOE = 15°,EF//OB,EC⊥OB,若EC = 1,则EF的值为(D)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

答案： D

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 60°,首先以顶点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点D,E；然后分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G。若BG = 8,P为边AB上一动点,则GP的最小值为(B)

A.2
B.4
C.8
D.无法确定

答案： B

8. 如图,已知∠MON = 30°,点$A_1,A_2,A_3,…$在射线ON上,点$B_1,B_2,B_3,…$在射线OM上$,△A_1B_1B_2,△A_2B_2B_3,△A_3B_3B_4,…$均为等边三角形。若$OB_1 = 1,$则$△A_2₀_2_4B_2₀_2_4B_2₀_2_5$的边长为(B)

$A. 2^2⁰^2^2$
$B. 2^2⁰^2^3$
$C. 2^2⁰^2^4$
$D. 2^2⁰^2^5$

答案： B

9. 如图,等边△ABC的边长为8,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC于点E,过点E作EF⊥AC于点F。若AD = 2,求AF的长。

答案：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=8，∠B=∠C=60°。
∵AD=2，
∴DB=AB-AD=8-2=6。
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∠BDE=90°-∠B=30°，
∴BE=½DB=½×6=3（直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半）。
∴EC=BC-BE=8-3=5。
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，在Rt△EFC中，∠FEC=90°-∠C=30°，
∴FC=½EC=½×5=2.5。
∴AF=AC-FC=8-2.5=5.5=11/2。
答：AF的长为11/2。

10. 如图,△ABC为等边三角形,AE = CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q。
(1)求证：∠BPQ = 60°；
(2)若PQ = 3,PE = 1,求AD的长。

答案：
(1)证明见上；
(2)AD=7．