《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

7. (1)如图,写出$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$各顶点的坐标；
(2)判断这两个三角形是通过怎样的变换而得到的?
(3)如果$M(m + 1,n - 3)与M'(2m + 1,- 8 + n)$是两个三角形中的对应点,求$m$,$n$的值.

答案：
(1) $\triangle ABC$各顶点坐标为：$A(4,5)$，$B( - 2,3)$，$C(1,3)$；
$\triangle A'B'C'$各顶点坐标为：$A'(4, - 5)$，$B'( - 2, - 3)$，$C'(1, - 3)$。
(2) $\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于$x$轴对称，这两个三角形是通过轴对称变换（关于$x$轴对称）而得到的。
(3) 因为$M(m + 1,n - 3)$与$M'(2m + 1,- 8 + n)$是两个三角形中的对应点，所以对应点关于$x$轴对称，则：
$\begin{cases}m + 1=2m + 1\\n - 3=-(-8 + n)\end{cases}$
由$m + 1=2m + 1$，得$m = 0$；
由$n - 3=8 - n$，
$2n=11$，得$n = 5.5$。
综上，$m = 0$，$n = 5.5$。

8. $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出$\triangle ABC关于y轴对称的图形\triangle A_1B_1C_1$,并写出$\triangle A_1B_1C_1$各顶点的坐标；
(2)将$\triangle ABC向右平移6$个单位长度,作出平移后的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出$\triangle A_2B_2C_2$各顶点的坐标；
(3)观察$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$,它们是否关于某直线对称？若是,请画出这条对称轴,并写出这条对称轴所在直线的方程.

答案：
(1) A₁(1,4)，B₁(3,2)，C₁(2,1)；
(2) A₂(5,4)，B₂(3,2)，C₂(4,1)；
(3) 是，对称轴为直线x=3。